نمایش نتایج: از شماره 1 تا 5 , از مجموع 5

موضوع: روشي براي محاسبه ي سينوس

  1. #1
    مدیر سایت

    آخرین بازدید
    دوشنبه ۲۴ آبان ۹۵ [ ۱۱:۴۸]
    محل سکونت
    Faye Alsmavat and earth
    نوشته ها
    2,286
    امتیاز
    86,338
    سطح
    1
    Points: 86,338, Level: 1
    Level completed: 99%, Points required for next Level: 0
    Overall activity: 0%
    دستاوردها:
    Created Blog entryTagger First ClassYour first GroupThree FriendsCreated Album pictures
    نوشته های وبلاگ
    1126
    سپاس ها
    487
    سپاس شده 2,944 در 1,278 پست
    حالت من
    Shad

    روشي براي محاسبه ي سينوس

    سينوس يك زاويه حاده چيست؟در مثلث قائم الزاويه سينوس زاويه حاده برابر است با:نسبت ضلع رو به رو به اين زاويه،بر وتر.
    يك روش محاسبه براي زاويه هاي خيلي كوچك اين است كه نسبت قوس را به شعاع حساب كنيم.
    مثلا" براي زاويه 1 درجه داريمشكل 1)




    كه قوس است.و در آن ...14159/3= است.و AB=R .
    پس : .

    و به همين ترتيب مي توان به دست آورد:

    حال اگر سينوس 30 درجه را با روش فوق محاسبه كنيم ، عدد 524/0 را به جاي 500/0 به دست مي آوريم كه خطاي حاصل يعني قريب 5% خواهد بود و اين بيش از اندازه زياد است. براي اين كه بتوانيم مرزي براي روش فوق پيدا كنيم سينوس زاويه 15درجه را با دقت محاسبه مي كنيم:

    با توجه به شكل 2 داريم:


    شكل2


    BC را به اندازه ي خودش تا نقطه ي D امتداد مي دهيم و سپس D را به A وصل مي كنيم. در اين صورت دو مثلث مساوي ADC و ABC و زاويه BAD مساوي 30درجه به دست مي آيد. عمود BE را بر AD فرود مي آوريم ؛ مثلث قائم الزاويه BAE بازاويه 30 درجه(زاويه BAE ) به دست مي آيدو بنابراين =BE مي شود.
    حال AE را از مثلث ABE طبق رابطه ي فيثاغورث به دست مي آوريم:

    حال در مثلث BED طول BD را محاسبه مي كنيم:

    اگر به سه رقم اعشار اكتفا كرده باشيم ، اين عدد، همان عددي است كه در جدول ها براي 15 Sin ضبط شده است.

    حالا اگر مقدار را با روش نسبت قوس بر شعاع محاسبه كنيم به عدد 262 /0 مي رسيم:با مقايسه دو عدد 262/0و259/0 مي بينيم كه اگر هر دو را تا دو رقم اعشار گرد كنيم به عدد 26/0 مي رسيم . خطاي حاصل از تبديل مقدار دقيق تر 259/0 به 26/0 مساوي ،يعني قريب4/0% است. كه اين مقدار خطا براي محاسبه هاي عادي مانعي ندارد.
    براي زاويه هاي بين 15 درجه و 30 درجه مي توانيم از تناسب استفاده كنيم .به اين ترتيب استدلال مي كنيم كه اختلاف بين 30 Sin و 15 Sin برابر است با :
    با اضافه شدن يك درجه به زاويه،سينوس آن به اندازه اين اختلاف، يعني به اندازه زياد مي شود. خطاي اين روش است كه در محاسبات تقريبي خود از آن صرف نظر مي كنيم .

    به اين ترتيب با اضافه كردن 016/ 0به سينوس 15 درجه به طور متوالي سينوس زاويه هاي 16، 17درجه و غيره به دست مي آيد:

    . . .
    به همين ترتيب مي توان سينوس زاويه هاي بين 30 و 45 درجه را محاسبه نمود.

    اگر اين مقدار را مرتبا" به سينوس 30 درجه اضافه كنيم به دست مي آيد:

    . . .

    حال به محاسبه ي سينوس زاويه ي حاده ي بزرگ تر از 45 درجه مي پردازيم:
    براي اين منظور مي توان از قضيه ي فيثاغورث استفاده كرد.
    فرض مي كنيم كه بخوا هيم سينوس زاويه 53 درجه را محاسبه كنيم:
    بايد نسبت را به دست آوريم.(شكل3 )



    شكل3
    چون37=B درجه است،پس مي توان سينوس آن را به روش قبل محا سبه كرد:

    از طرفي داريم :

    بنا بر اين: و لذا داريم :


    ♥ مخاطب ♥. . . !

    نوشته هایم را که می خوانی . . .

    نه لبخند بزن . . .

    نه اشک بریز . . .

    نه سخنی بگو . . .

    هیـــــــــچ . . .

    تنها
    سکــــــــــــــوت کن . . .سکوت !

    و بیاندیش در لابلای هر واژه

    چــه دردی نهفته است !!!
    -------------------------------------
    همیــشه تو دلــت میگفــتی:
    این مــگه باچــند نــفر دوســته که همیــــشه آنلایــنه؟
    یه جمــله همــیشه یادت باشــه:

    همیــشه آنلایــن تــرین ها تنــــهاترینــــند








  2. 3 کاربر از پست مفید DayaN سپاس کرده اند .

    zahra (دوشنبه ۱۶ مرداد ۹۱),عسل خانوم (جمعه ۱۲ دی ۹۳)

  3. #2
    کاربر سایت

    آخرین بازدید
    سه شنبه ۰۶ خرداد ۹۳ [ ۲۱:۲۳]
    نوشته ها
    3
    امتیاز
    16
    سطح
    1
    Points: 16, Level: 1
    Level completed: 99%, Points required for next Level: 0
    Overall activity: 0%
    سپاس ها
    0
    سپاس شده 0 در 0 پست
    عاللللللللللللللی بود رفیققققققققق استفاده کردم سپاس فراوان










    انجام تحقیقات دانشجویی

  4. #3
    کاربر سایت

    آخرین بازدید
    جمعه ۱۲ دی ۹۳ [ ۰۶:۰۰]
    سن
    21
    نوشته ها
    2
    امتیاز
    39
    سطح
    1
    Points: 39, Level: 1
    Level completed: 99%, Points required for next Level: 0
    Overall activity: 5.0%
    سپاس ها
    0
    سپاس شده 1 در 1 پست
    حالت من
    Bitafavot
    ممنون نهایت استفاده رو بردم

  5. #4
    کاربر سایت

    آخرین بازدید
    شنبه ۱۴ بهمن ۹۶ [ ۱۴:۳۶]
    نوشته ها
    26
    امتیاز
    387
    سطح
    1
    Points: 387, Level: 1
    Level completed: 99%, Points required for next Level: 0
    Overall activity: 65.0%
    دستاوردها:
    Tagger Second Class250 Experience Points3 months registered
    سپاس ها
    2
    سپاس شده 2 در 2 پست
    نقل قول نوشته اصلی توسط DayaN نمایش پست ها
    سينوس يك زاويه حاده چيست؟در مثلث قائم الزاويه سينوس زاويه حاده برابر است با:نسبت ضلع رو به رو به اين زاويه،بر وتر.يك روش محاسبه براي زاويه هاي خيلي كوچك اين است كه نسبت قوس را به شعاع حساب كنيم.مثلا" براي زاويه 1 درجه داريمشكل 1) كه قوس پس : حال اگر سينوس 30 درجه را با روش فوق محاسبه كنيم ، عدد 524/0 را به جاي 500/0 به دست مي آوريم كه خطاي حاصل BC را به اندازه ي خودش تا نقطه ي D امتداد مي دهيم و سپس D را به A وصل مي كنيم. در اين صورت دو مثلث مساوي ADC و ABC و زاويه BAD مساوي 30درجه به دست مي آيد. عمود BE را بر AD فرود مي آوريم ؛ مثلث قائم الزاويه BAE بازاويه 30 درجه(زاويه BAE ) به دست مي آيدو بنابراين حال در مثلث BED طول BD را محاسبه مي كنيم:
    اگر به سه رقم اعشار اكتفا كرده باشيم ، اين عدد، همان عددي است كه در جدول ها براي 15 Sin ضبط شده است. حالا اگر مقدار را با روش نسبت قوس بر شعاع محاسبه كنيم به عدد 262 /0 مي رسيم:با مقايسه دو عدد 262/0و259/0 مي بينيم كه اگر هر دو را تا دو رقم اعشار گرد كنيم به عدد 26/0 مي رسيم . خطاي حاصل از تبديل مقدار دقيق تر 259/0 به 26/0 مساويبراي زاويه هاي بين 15 درجه و 30 درجه مي توانيم از تناسب استفاده كنيم .به اين ترتيب استدلال مي كنيم كه اختلاف بين 30 Sin و 15 Sin برابر است با :
    با اضافه شدن يك درجه به زاويه،سينوس آن به اندازه.. . به همين ترتيب مي توان سينوس زاويه هاي بين 30 و 45 درجه را محاسبه نمود.
    اگر اين مقدار را مرتبا" به سينوس 30 درجه اضافه كنيم به دست مي آيد:
    . . . حال به محاسبه ي سينوس زاويه ي حاده ي بزرگ تر از 45 درجه مي پردازيم:براي اين منظور مي توان از قضيه ي فيثاغورث استفاده كرد.فرض مي كنيم كه بخوا هيم سينوس زاويه 53 درجه را محاسبه كنيم:بايد نسبت چون37=B درجه است،پس مي توان سينوس آن را به روش قبل محا سبه كرد:
    از طرفي داريم :

  6. #5
    کاربر سایت

    آخرین بازدید
    شنبه ۱۴ بهمن ۹۶ [ ۱۴:۳۶]
    نوشته ها
    26
    امتیاز
    387
    سطح
    1
    Points: 387, Level: 1
    Level completed: 99%, Points required for next Level: 0
    Overall activity: 65.0%
    دستاوردها:
    Tagger Second Class250 Experience Points3 months registered
    سپاس ها
    2
    سپاس شده 2 در 2 پست
    مرسی از توضیح کاملتون

اطلاعات موضوع

کاربرانی که در حال مشاهده این موضوع هستند

در حال حاضر 1 کاربر در حال مشاهده این موضوع است. (0 کاربران و 1 مهمان ها)

کلمات کلیدی این موضوع

مجوز های ارسال و ویرایش

  • شما نمیتوانید موضوع جدیدی ارسال کنید
  • شما امکان ارسال پاسخ را ندارید
  • شما نمیتوانید فایل پیوست کنید.
  • شما نمیتوانید پست های خود را ویرایش کنید
  •