کانال تلگرام فال و طالع بینی

در تمام بخش ها مدیر فعال ( با سابقه فعالیت در انجمن های دیگر ) می پذیریم ، با ما تماس بگیرید. انجمن پیچک

نمایش نتایج: از شماره 1 تا 2 , از مجموع 2

موضوع: معادله حرارت

  1. #1
    کاربرفعال

    آخرین بازدید
    یکشنبه ۲۷ اردیبهشت ۹۴ [ ۲۰:۱۰]
    نوشته ها
    3,967
    امتیاز
    113,580
    سطح
    1
    Points: 113,580, Level: 1
    Level completed: 99%, Points required for next Level: 0
    Overall activity: 8.0%
    دستاوردها:
    Created Blog entryThree FriendsYour first GroupCreated Album picturesTagger First Class
    نوشته های وبلاگ
    168
    سپاس ها
    32
    سپاس شده 342 در 299 پست
    حالت من
    Sepasgozar

    معادله حرارت

    از ویکی*پدیا، دانشنامهٔ آزاد

    معادلهٔ حرارت (Heat equation) یک معادله دیفرانسیل پاره*ای خطی[۱] است که توزیع حرارت (یا اختلاف دما) را در یک دامنه داده شده توصیف میکند.
    صورت معادله

    برای تابع u(x,y,z,t) \! در دستگاه مختصات دکارتی با متغیرهای مکانی (x,y,z) \! و متغیر زمان t\!، معادله حرارت عبارت است از:

    \frac{\partial u}{\partial t} -\alpha\left(\frac{\partial^2u}{\partial x^2}+\frac{\partial^2u}{\partial y^2}+\frac{\partial^2u}{\partial z^2}\right)=0

    در حالت کلی تر:

    \frac{\partial u}{\partial t} - \alpha \nabla^2 u=0

    که در این*جا \alpha \! ضریب مثبتی است که اصطلاحاً "پخشندگی گرمایی" یا "ضریب نفوذ گرمایی" نامیده می شود و میزان ضریب نفوذ هدایتی گرما را نشان می*دهد. و عملگر \nabla^2 \! نمایانگر لاپلاسین یک تابع است. در مسائل فیزیکی مربوط به تغییرات دما تابع u(x,y,z,t) \! در واقع نمایانگر دما در مکان (x,y,z) \! و زمان t\! میباشد، همچنین \alpha \! ضریب نفوذ حرارتی خواهد بود.

    معادله حرارت یک معادله از نوع معادلات دیفرانسیل پاره ای سهموی میباشد که در شاخه های مختلف علمی کاربرد بسیار دارد. بعنوان مثال در نظریه احتمالات معادله حرارت با مطالعه حرکتهای براونی از طریق معادله فوکر-پلانک مرتبط میباشد. همینطور در بحث ریاضیات مالی، برای حل معادله دیفرانسیل پاره ایی بلک-اسکولز ابتدا از تبدیل این معادله به معادله حرارت استفاده میشود. و البته معادله نفوذ که حالت کلی تری از معادله حرارت است در مطالعه پدیده های نفوذ شیمیایی و عملیات انتقال جرم در مهندسی شیمی ظاهر میشود.
    معادلات دیفرانسیل سهموی

    مقالهٔ اصلی: معادلات دیفرانسیل سهموی

    معادلات دیفرانسیل سهموی به*عنوان مدل*های ریاضی حاکم بر فرایندهای پخش و نشر[۲]، یا به*زبانی عمومی*تر، فرایندهای برگشت*ناپذیر[۳] وابسته به*زمان[۴] کاربردهای فراوان و متنوعی پیدا می*کنند. ساده*ترین نمونه از این*گونه معادلات، معادلهٔ حرارت است.
    توضیح کلی
    راه حل یک معادله حرارت یک بعدی ، درجه حرارت (u) است. در ابتدای میله با یک مقدار بیشینه در یک سر x=0 و با نقطه پایانی عایق شده در سر دیگر x=1. همانطور که دیده می شود با نفوذ حرارت دما با گذر زمان به یک مقدار تعادلی میرسد.

    فرض کنید تابعی همچون u \! دما را در مکان (x,y,z) \! توصیف می کند. این تابع در طول زمان با گسترش انرژی گرمایی در فضای مورد بررسی دچار تغییر می شود. معادله حرارت تغییر دما را در طول زمان مشخص می کند. تصویر سمت چپ تغییرات دما را در امتداد یک نوار فلزی نشان می دهد. معادله حرارت به خوبی بیانگر این اصل است که حرارت در طول زمان از نقطه ای به نقطه مجاورش نفوذ می کند و انرژی گرمایی هرگز خود به خود تولید نمی شود مگر در صورت وجود منبع حرارتی یا یه اصطلاح "چاهک گرمایی".برای مثال وقوع واکنش شیمیایی در یک سامانه می تواند منبع تولید انرژی گرمایی در آن سامانه باشد.

    معادله حرارت در در حساب آمار و احتمالات در توضیح رفتار ولگشت استفاده میشود که در حل مسائل بوجود آمده در ریاضیات مالی استفاده فراوان میشود.
    جواب*های بنیادین

    جواب بنیادین، به*نتیجهٔ حل معادلهٔ حرارت، در ازای شرط اولیهٔ وجود یک منبع گرمایی نقطه ای در مکانی معلوم از جسم مورد بررسی اطلاق می*شود. در حالت یک*بعدی (x \!) داریم:

    \begin{cases} u_t(x,t) - k u_{xx}(x,t) = 0& -\infty<x<\infty,\quad 0<t<\infty\\ u(x,t=0)=\delta(x)& \end{cases}

    که \delta \! همان تابع دلتای دیراک (که برای مدل کردن یک بار حرارتی نقطه ای می باشد) است. حل این مسئله، همان جواب بنیادین را به*دست خواهد داد:

    \Phi(x,t)=\frac{1}{\sqrt{4\pi kt}}\exp\left(-\frac{x^2}{4kt}\right).

    با در دست داشتن این جواب، همواره می*توان حل معادله یک*بعدی حرارت را به ازاء هر شرط اولیهٔ معلوم با کانولوشن به*دست آورد:

    u(x,t) = \int \Phi(x-y,t) g(y) dy.
    ارسال سونات
    ویرایش توسط sonat : پنجشنبه ۱۱ دی ۹۳ در ساعت ۱۹:۱۴ دلیل: برداشت یک حرف از ارسال کننده لطفا"
    دانوب آبی

  2. #2
    کاربر سایت

    آخرین بازدید
    سه شنبه ۲۶ آبان ۹۴ [ ۲۳:۵۸]
    سن
    33
    نوشته ها
    4
    امتیاز
    330
    سطح
    1
    Points: 330, Level: 1
    Level completed: 99%, Points required for next Level: 0
    Overall activity: 0%
    دستاوردها:
    3 months registered250 Experience Points
    سپاس ها
    0
    سپاس شده 0 در 0 پست
    مرسی.عالی بود
    [B][URL="redirect.php?a=xn--mgbbf2a5gua24g.net/tag/%D8%AA%D9%88%D8%B1-%D8%A8%D8%A7%D9%84%DB%8C/"]تور بالی

اطلاعات موضوع

کاربرانی که در حال مشاهده این موضوع هستند

در حال حاضر 1 کاربر در حال مشاهده این موضوع است. (0 کاربران و 1 مهمان ها)

کلمات کلیدی این موضوع

مجوز های ارسال و ویرایش

  • شما نمیتوانید موضوع جدیدی ارسال کنید
  • شما امکان ارسال پاسخ را ندارید
  • شما نمیتوانید فایل پیوست کنید.
  • شما نمیتوانید پست های خود را ویرایش کنید
  •