نمایش نتایج: از شماره 1 تا 1 , از مجموع 1

موضوع: سالیتون

Hybrid View

  1. #1
    کاربرفعال

    آخرین بازدید
    یکشنبه ۲۷ اردیبهشت ۹۴ [ ۱۹:۱۰]
    نوشته ها
    3,967
    امتیاز
    113,580
    سطح
    1
    Points: 113,580, Level: 1
    Level completed: 99%, Points required for next Level: 0
    Overall activity: 8.0%
    دستاوردها:
    Created Blog entryThree FriendsYour first GroupCreated Album picturesTagger First Class
    نوشته های وبلاگ
    168
    سپاس ها
    32
    سپاس شده 342 در 299 پست
    حالت من
    Sepasgozar

    سالیتون


    از ویکی*پدیا، دانشنامهٔ آزاد
    (تغییرمسیر از سولیتون*ها)
    موج سالیتوری در یک کانال موج آزمایشگاهی.

    سالیتون در ریاضیات و فیزیک، یک موج منزوی خود-تقویت کننده (یک بسته موج یا پالس) است که وقتی با سرعت ثابت حرکت می*کند شکلش را حفظ می*کند. سالیتون*ها در نتیجهٔ خنثی*سازی آثار غیرخطی و پاشندگی در محیط حاصل می*شوند. «آثار پاشندگی» به رابطه پراش بین فرکانس و سرعت امواج برمی*گردند. سالیتون*ها به عنوان جوابهای دستهٔ گسترده*ای از معادلات دیفرانسیل جزئی بطور ضعیف غیرخطی پاشنده ناشی می*شوند که سیستمهای فیزیکی را توصیف می*کنند. پدیدهٔ سالیتونی اولین بار توسط جان اسکات راسل (۱۸۸۲-۱۸۰۸م) توصیف شد. او یک موج سالیتوری را در کانال مشترک در اسکاتلند مشاهده کرد. او این پدیده را در یک مخزن موج بازسازی کرد و آن را موج انتقال نامید.

    به*دیگر سخن، سالیتون به دسته خاصی از جوابهای موضعی یک معادله غیرخطی موج گفته می*شود که با شکل، ارتفاع، و سرعت ثابت به پیشروی و انتشار در محیط ادامه می*دهند. البته توافق عام بر سر تعریف سالیتون وجود ندارد و درمنابع مختلف سالیتون را به صورت*های متفاوت تعریف می*کنند.
    تعریف

    یافتن تعریفی منفرد و مورد توافق از یک سالیتون مشکل است. درازین و جانسون (۱۹۸۹) سه خاصیت به سالیتونها نسبت دادند: [۱] به موجی که سه خاصیت زیر را داشته باشد سالیتون گفته می*شود:

    شکل آن تغییر نکند.
    در منطقه*ای از فضا محدود باشد.
    بعد از برخورد با سالیتون*های دیگر شکل خود را حفظ کند، مگر با یک انتقال فاز.

    تعریفهای رسمی بیشتری وجود دارد، اما آن تعریفها نیازمند ریاضیات محکمی هستند. با این حال، بعضی دانشمندان اصطلاح «سالیتون» را برای پدیدههایی که دقیقاً این سه خاصیت را ندارند استفاده میکنند (برای مثال، گلوله نور در اپتیک غیرخطی علی*رغم اینکه حین برهمکنش انرژی از دست میدهد سالیتون نامیده میشود).
    تعریف در فیزیک کلاسیک

    برخی از جوابهای معادله*موجی که غیر خطی و پاشنده باشد می*توانند خاصیتهای زیر را داشته باشند:

    ۱- با حرکت بسته موج شکل و سرعت آن تغییر نکند.

    ۲- بقای شکل و سرعت مجانبی حتی پس از برخورد چند بسته موج با هم برقرار باشد.

    در فیزیک کلاسیک به جوابهایی که خاصیت ۱ را داشته باشند موج انفرادی می*گویند. اگر جواب علاوه بر خاصیت ۱ خاصیت ۲ را نیز دارا باشد آن را سالیتون می*نامند.
    بیان بر حسب چگالی انرژی

    جوابی از معادله میدان را موضعی می*نامیم که: چگالی انرژی آن در در هر زمان محدود t در منطقه محدودی از فضا مقدار غیربی*نهایت و در بی*نهایت به سمت صفر حرکت کند و در آن ناحیه انتگرال*پذیر باشد.
    موج انفرادی

    حال به جوابی از معادله میدان غیر خطی که موضعی بوده و خاصیت زیر را داشته باشد موج انفرادی می*گوییم:

    (
    {\epsilon}(x,t)={\epsilon}(x-ut

    به بیان دیگر چگالی انرژی با سرعت ثابت بی*تغییر بماند.
    روابط

    یک یا چند معادله غیر خطی که جواب موج انفرادی آن*ها ({\epsilon_0}(x-utباشدرا در نظر بگیریم.

    اگر N موج انفرادی این جواب با سرعت*ها و محل*های دلخواه یک موج با انرژی ({\epsilon}(x,t تشکیل بدهد، آن*گاه:

    \epsilon (x,t) \to \sum_{i=m}^n \epsilon_0(x-{a}_i-u_it) \quad t\to -\infty

    حال اگر رابطه:

    \epsilon (x,t) \to \sum_{i=m}^n \epsilon_0(x-{a}_i-u_it+\delta_i) \quad t\to +\infty

    برقرار باشد این موج انفرادی را سالیتون می*گوییم.
    نمونه

    خواص پاشندگی و غیرخطیت میتوانند برهمکنش داشته و اشکال موجی موضعی و پایدار تولید کنند. یک پالس نوری را که در یک شیشه حرکت می*کند در نظر بگیرید. این پالس را میتوان نوری از چندین فرکانس مختلف در نظر گرفت. چون شیشه موجب پاشندگی میشود، این فرکانسهای مختلف با سرعتهای متفاوتی حرکت خواهند کرد و شکل پالس در طول زمان تغییر خواهد کرد. با این حال، اثر کرغیرخطی وجود دارد: نمار شکست یک ماده در یک فرکانس مفروض به دامنه یا قدرت نور بستگی دارد. اگر پالس تنها شکل صحیح داشته باشد، اثر کر کاملاً اثر پاشندگی را حذف خواهد کرد، و شکل پالس در طول زمان تغییر نخواهد کرد: یک سالیتون. برای توصیف جزئیتر سالیتون (اپتیک) را ببینید.

    خیلی از مدلهای قابل حل دارای جوابهای سالیتونی هستند، از جمله معادله کورتوگ-د وریز، معادله غیرخطی شرودینگر، معادله غیرخطی شرودینگر تزویج شده، و معادله ساین-گوردن. جوابهای سالیتونی معمولاً بوسیلهٔ تبدیل پراکندگی معکوس و پایداریشان به انتگرالپذیری معادلات میدان حاصل میشود. نظریهٔ ریاضیاتی این معادلات شاخه ای وسیع و فعال از تحقیقات ریاضیات است.

    بعضی از انواع حفره کشنده، پدیدهی موجی تعدادی از رودخانه ها شامل شکلهای سالیتونی دارند: یک جبهه موج با قطاری از سالیتونها میآید. دیگر سالیتونها بصورت امواج درونی زیر دریا رخ میدهند، از بستر اقیانوس نشأت میگیرند. همچنین سالیتونهای جوی وجود دارد، نظیر ابر درخشان صبحگاهی در خلیج کارپنتاریا، جایی که سالیتونهای فشاری در یک لایهٔ وارونی دما ابرهای پیچشی خطی وسیع تولید میکنند. مدل سالیتونی اخیر که بطور گسترده پذیرفته نشده*است در دانش اعصاب ارائه شده*است تا جریان سیگنال در عصب*ها را بصورت سالیتونهای فشاری توصیف کند.

    یک سالیتون توپولوژیک، یا نقص توپولوژیک، جواب دسته ای از معادلات دیفرانسیل جزئی است که در مقابل واپاشی به «جواب جزئی» پایدار و مقاوم است. پایداری سالیتونی بواسطهٔ قیود توپولوژیک است، تا مشتق پذیری معادلات میدان. از آنجا که معادلات دیفرانسیلی باید از دسته ای از شرایط مرزی تبعیت کنند قیود تقریباً همیشه برآورده میشوند، و مرز یک گروه هوموتوپی غیر-جزئی دارد که با معادلات دیفرانسیل حفظ میشوند. از اینرو، جوابهای معادله دیفرانسیل را میتوان به ردههای هوموتوپی دسته بندی کرد. تبدیل پیوسته ای وجود ندارد که جوابی در یک رده هوموتوپی را به ردهٔ دیگری هدایت کند. جوابها کاملاً مجزا هستند، و حتی در مواجه با نیروهای بینهایت قوی تمامیتشان را حفظ میکنند. مثالهایی از سالیتونهای توپولوژیک شامل در رفتگی پیچشی دریک شبکه کریستالی، رشته دیراک و تک قطبی مغناطیسی در الکترومغناطیس، اسکای میون و مدل وس-زومینو-ویتن در نظریه میدان کوانتومی، و رشته کیهانی در دیوارهای حوزه در کیهان شناسی است.
    تاریخچه

    در ۱۸۳۴، جان اسکات راسل موج انتقالی*اش را توصیف کرد.[۲] این کشف در اینجا با کلمات اسکات راسل توصیف می*شود:[۳]

    «من در حال مشاهدهٔ قایقی بودم که به سرعت با یک جفت اسب در طول یک کانال کشیده می*شد، وقتی قایق بطور اتفاقی متوقف شد – آن قدر جرمی از آب در کانال که به حرکت در آورده باشد نبود؛ آب دماغهٔ قایق را در حالتی از تلاطم شدید (انباشتن--)، سپس بطور ناگهانی آن را پشت سرگذاشت، به سمت جلو گرد شده با سرعت زیاد، شکل یک برآمدگی منفرد به خود گرفت، یک برآمدگی گرد، هموار و خوش-ریخت از آب که مسیرش را در طول کانال ظاهراً بدون تغییر در شکل یا کاهش سرعت ادامه داد. من آن را بر پشت اسب دنبال کردم، و به آن رسیدم در حالیکه با سرعتی بالغ بر هشت یا نه مایل در ساعت هنوز به جلو می*رفت، شکل اصلی*اش را به طول تقریبی سی فوت و یک فوت در یک فوت و نیم فوت ارتفاع حفظ کرده بود. ارتفاعش بطور تدریجی تقلیل یافت، و بعد از یک یا دو مایل تعقیب آن را در پیچ و خم*های کانال گم کردم. یک چنین رخدادی، در ماه اوت ۱۸۳۴، اولین شانس دیداری بود با آن پدیدهٔ منحصر بفرد و زیبا که آن را «موج انتقالی» نامیدم».[۴]

    اسکات راسل برای تحقیقات عملی و نظری روی این امواج مقداری زمان صرف کرد، او مخزن*های موجی در خانه*اش ساخت و متوجه بعضی خواص کلیدی شد:

    امواج پایدار بودند، و می*توانستند در مسیرهای خیلی طولانی حرکت کنند (امواج معمولی مایلند که یا پهن شوند، یا سرازیر شده و بیافتند.)
    سرعت به اندازهٔ موج، و به پهنایش روی عمق آب بستگی دارد.
    برخلاف امواج معمولی هیچگاه ترکیب نمی*شوند – بنابراین یک موج بزرگ از یک موج کوچک سبقت گرفته، بجای ترکیب دو موج.
    اگر یک موج به ازای عمق آب خیلی بزرگ باشد، به دو موج تقسیم می*شود، یکی بزرگ و دیگری کوچک.

    کار تجربی اسکات راسل به عجایب می*مانست، به نظریات هیدرودینامیک اسحاق نیوتون و دنیل برنولی. جورج بیدل آیری و جورج گابریل استوک به سختی مشاهدات تجربی اسکات راسل را پذیرفتند زیرا با نظریات موجود موجی آب نمی*توانستند توصیفش کنند. آنها بطور همزمان وقت صرف کردند تا نظریه را بسط دهند اما تا دههٔ ۱۸۷۰ زمانیکه جوزف بوسینسک و لورد رالی یک رفتار نظری و جوابهایی منتشر کردند بطول انجامید.[۵] در ۱۸۹۵ دیدریک کورتوگ و گوستاو دِ وریز آنچه را که اکنون بعنوان معادله کورتوگ-دِ وریز می*شناسیم ثابت کردند، شامل جوابهای موج منزوی و موج کنودیال دوره*ای.[۶][۷]

    در ۱۹۶۵ نورمن زابوسکی از آزمایشگاه بل و مارتین کروسکال از دانشگاه پریستون ابتدا رفتار سالیتونی را در محیطی منطبق بر معادله کورتوگ- دِ وریز (معادله KdV) در یک تحقیق محاسباتی با استفاده از روش تفاضل محدود نشان دادند. همچنین آنها نشان دادند که این رفتار چگونه معمای اخیر مساله فرمی-پاستا-اولام را توصیف می*کند.

    در ۱۹۶۷، گرین، کروسکال و میورا یک تبدیل پراکندگی معکوس کشف کردند که حل تحلیلی معادله KdV را مقدور می*ساخت. کار پیتر لکس روی جفت لکسها و معادلهٔ لکس از این به بعد این را به حل خیلی از سیستمهای تولیدکنندهٔ سالیتون توسعه داد.
    سالیتون*ها در فیبر نوری

    «همچنین سالیتون (اپتیک) را ببینید»

    بسیاری از آزمایشات با استفاده از سالیتون*ها در کاربردهای فیبر نوری انجام شده*اند. پایداری ذاتی سالیتون*ها امکان ارسال به فواصل طولانی را بدون استفاده از تکرار کنندهها مقدور می*سازد، و می*تواند بطور بالقوه ظرفیت ارسال را دوبرابر سازد.[۸]

    در ۱۹۷۳، آ***ا هاسوگاوا از آزمایشگاه بل AT&T اولین کسی بود که پیشنهاد داد که سالیتون*ها می*توانند در فیبر نوری بواسطهٔ موازنهٔ بین مدولاسیون خود-فاز و پاشندگی غیرعادی حضور داشته باشند. همچنین در ۱۹۷۳ رابین بلاخ اولین گزارش ریاضیاتی را مبنی بر وجود سالیتون*های نوری ارائه کرد. او همچنین ایدهٔ سیستم ارسال برپایهٔ سالیتون را ارائه داد تا عملکرد مخابرات نوری افزایش یابد.

    سالیتون*ها در سیستم فیبر نوری با معادلات موناکو توصیف می*شوند.

    در ۱۹۸۷، پی، املیت، جی.پی. هاماید، اف. رینود، سی. فرولی و ای. بارثلمی، از دانشگاه بروکسل و لیموژ، اولین مشاهدهٔ عملی از انتشار سالیتون تاریک در یک فیبر نوری داشتند.

    در ۱۹۸۸، لین مولنور و تیم*اش پالس*های سالیتونی را تا فاصلهٔ ۴۰۰۰ کیلومتری با استفاده از پدیدهٔ اثر رامان، به نام دانشمند هندی سر سی. وی. رامان، کسی که اولین بار در دههٔ ۱۹۲۰ این اثر را توصیف کرد، تا بهره نوری در فیبر را ثابت کند، ارسال کردند.

    در ۱۹۹۱، یک تیم تحقیقاتی از آزمایشگاه بل سالیتون*ها را با ۵ر۲ گیگابایت بر ثانیه تا فاصلهٔ بیشتر از ۱۴۰۰۰ کیلومتری بدون خطا ارسال کردند، با استفاده از تقویت کننده*های فیبر نوری اربیوم (در بخشهایی از فیبر نوری شامل عنصر نادر اربیوم). لیزرهای پمپی، به تقویت کنندهای نوری تزویج شده، اربیوم را فعال کرده، که پالس*های نوری را تقویت می*کنند.

    در ۱۹۹۸، تری جورجز و تیمش در مرکز R&D فرانس تله*کام با ترکیب سالیتون*های نوری با طول*موجهای متفاوت (تسهیم تقسیم طول*موج)، انتقال دادهٔ ۱ ترابیت بر ثانیه (۱٬۰۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰٬۰۰۰ واحد اطلاعات در ثانیه) را نمایش دادند.

    بنا به دلایلی، امکان مشاهدهٔ هر دوی سالیتون*های مثبت و منفی در فیبر نوری هست. با این حال، معمولاً برای امواج آب تنها سالیتون*های مثبت دیده شده*اند چون هر تلاشی برای ساخت موجی با تورفتگی منجر به قطاری از امواج نوسانی می*شود. (یک سالیتون مثبت مربوط به نیمرخ (پروفایل) مثبت sech۲ است و یک سالیتون منفی به نیمرخی به شکل sech۲- مربوط می*شود.)

    در سال ۲۰۰۰، کاندیف حضور سالیتون برداری در کاواک فیبر دوشکستی را بصورت مُد قفل شده در SESAM پیش*بینی کرد. حالت قطبش چنین سالیتون برداری می*توانست بسته به پارامترهای کاواک بچرخد یا قفل شود.[۹]

    در سال ۲۰۰۸، دی. وای. تانگ و همکارنش شکل نویی از سالیتون برداری مرتبه بالا را در آزمایشات و شبیه*سازی*های عددی مشاهده کردند. انواع مختلفی از سالیتون*های برداری و حالت قطبش سالیتون*های برداری در گروه او مورد مطالعه قرار گرفتند.[۱۰]
    سالیتون*ها در آهنرباها

    در آهنرباها، همچنین انواع مختلفی از سالیتون*ها و دیگر امواج غیرخطی وجود دارد..[۱۱] این سالیتون*های مغناطیسی جوابهای دقیق معادلات دیفرانسیل غیرخطی کلاسیک هستند — معادلات مغناطیس، مثلاً معادله لاندو-لیفشیتز، زنجیره مُدهای هایزنبرگ، معادله شیموری، معادله غیرخطی شرودینگر و نظیر آن هستند.
    بایون*ها

    حالت مرزی دو سالیتون بعنوان «بایون» شناخته می*شود.

    در نظریهٔ میدان معمولاً بایون به جواب مدل بورن-اینفلد ارجاع داده می*شود. نام بایون توسط جی. دابلیو. گیبسون انتخاب شد تا این جواب را از سالیتون مرسوم تمیز دهد، بصورت یک جواب «منظم»، با انرژی محدود (و معمولاً پایدار) یک معادله دیفرانسیل توصیف کنندهٔ بعضی سیستم*های فیزیکی فهمیده شد.[۱۲] کلمه «منظم» یعنی یک جواب سلیس که هیچ منبعی را حمل نمی*کند. با این حال، جواب مدل بورن-اینفلد هنوز یک منبع به شکل تابع دلتای دیراک در مبدأ حمل می*کند. در نتیجه این جواب یک تکینگی در این نقطه نشان می*دهد (با این حال میدان الکتریکی همه جا منظم است). در بعضی متون فیزیکی (برای مثال نظریهٔ ریسمان) این امکان می*تواند مهم باشد، که معرفی یک نام خاص برای کلاسی از سالیتون*ها را برانگیخته*است.

    از طرف دیگر، زمانیکه گرانش اضافه شود (برای مثال، زمانیکه تزویج مدل بورن-اینفلد به نسبیت عام فرض شود) جواب مربوطه «ایبایون» (EBIon) نامیده می*شود، که «ای» (E) معرف «اینشتین» (Einstein) است.
    زمینه*های کاربرد

    هرچند اکتشاف اولیهٔ آن*ها از روی امواج بلند آب صورت گرفت، امواج انفرادی و سالیتون*ها را در میدان*ها و زمینه*های گوناگون علمی و فنی مورد مطالعات و تحقیقات وسیع نظری و تجربی قرار داده*اند. از آن میان، زمینه*های متنوع زیر را می*شود برشمرد: [۱۳]

    هیدرودینامیک
    نور غیر خطی
    فیزیک پلاسما
    زیست*شناسی

    در سیستم*های زیست*شناسی سالیتون*ها در فرایند انتقال انرژی توسط پروتئینهای آلفا هلیکس مشارکت می*نمایند. طبیعت غیر خطی نیروهای بین اتم*ها می*تواند به تشکیل امواج انفرادی یا سالیتون*ها بینجامد.
    سالیتون (اپتیک)

    در اپتیک، عبارت سالیتون برای بیان هر میدان اپتیکی که در حین انتشار به دلیل تعادل بین اثرات خطی و غیر خطی در محیط تغییر نمی*کند استفاده می*شود. دو نوع سالیتون اصلی وجود دارد:

    سالیتون*های فضایی: میدان الکترومغناطیسی می تواند نمار شکست محیط را هنگام انتشار از آن تغییر دهد، و با این کار ساختاری شبیه یک تار نوری با نمار شکست متغیر ایجاد کند. در این صورت میدان الکترومغناطیسی هنگام عبور از این محیط خود ساخته بدون اینکه برای آن اتلافی که قبلاً ناشی از پراش در محیط رخ می داد ایجاد شود به شرط آنکه این میدان یکی از حالت*های انتشاری در آن محیط باشد شروع به انتشار بدون هیچ اتلافی ناشی از پراش و بدون تغییر شکل می*کند که به این حالت انتشاری یک سالیتون فضایی می گویند.

    سالیتون زمانی:چنانچه موجی در یک محیط حرکت کرد و اثرات پاشندگی که باعث باز شدی شکل موج می*شود با اثرات غیر خطی محیط جبران شد، موج بدون تغییر شکل در محیط انتشار می یابد که به آنها سالیتون*های زمانی گفته می شسالیتون فضایی

    معادله حاکم بر سالیتون*های فضایی

    \frac{1}{2} \frac{\partial^2 a}{\partial \xi^2} + i\frac{\partial a}{\partial \zeta} + N^2 |a|^2 a = 0

    جواب سالیتونی مرتبه یک معادله سالیتون ها

    در شکل نمونه ای از جوابهای این معادله آورده شده است. این شکل مربوط به سالیتون*های مرتبه اول می باشد.
    سالتون زمانی

    معادله حاکم بر سالیتون*های زمانی

    \frac{1}{2} \frac{\partial^2 a}{\partial \tau^2} + i\frac{\partial a}{\partial \zeta} + N^2 |a|^2 a = 0

    سالیتون خاموشی

    عدم وجود تپ*های نوری که بدون باز شدگی منتشر می شوند. معادله حاکم بر سالیتون خاموشی

    \frac{-1}{2} \frac{\partial^2 a}{\partial \tau^2} + \frac{\partial a}{\partial \zeta} + N^2 |a|^2 a = 0.

    انتخاب و ارسال : سونات
    دانوب آبی

  2. کاربر روبرو از پست مفید sonat سپاس کرده است .

    salamatism (دوشنبه ۰۸ خرداد ۹۶)

اطلاعات موضوع

کاربرانی که در حال مشاهده این موضوع هستند

در حال حاضر 1 کاربر در حال مشاهده این موضوع است. (0 کاربران و 1 مهمان ها)

کلمات کلیدی این موضوع

مجوز های ارسال و ویرایش

  • شما نمیتوانید موضوع جدیدی ارسال کنید
  • شما امکان ارسال پاسخ را ندارید
  • شما نمیتوانید فایل پیوست کنید.
  • شما نمیتوانید پست های خود را ویرایش کنید
  •