ویکی پدیا

مگنتو هیدرودینامیک (به انگلیسی: Magnetohydrodynamics) دینامیک شاره*های رسانای الکتریکی همانند پلاسما و فلزات مایع را مورد مطالعه قرار می*دهد. نظریه ام*اچ*دی یک نظریه*ای شاره*ای است که بر حسب پارامترهای ماکروسکوپی نظیر چگالی، فشار، دما، میدان سرعت شاره، و میدان مغناطیسی آن بیان می*شود. همچنین، حرکت ذرات در پلاسما می*تواند توسط فیزیک میکروسکوپی نظریه جنبشی، برحسب معادله بولتزمان و یا معادله ولاسوف، نیز، توصیف شود. اصطلاح ام*اچ*دی نخستین بار توسط هانس آلفن بکار برده شد. به دلیل کارهایی که وی در همین زمینه انجام داد و معرفی امواج آلفن جایزه نوبل فیزیک را در سال ۱۹۷۰ دریافت کرد. معادلات ام*اچ*دی بسته به شرایط مساله برحسب دسته*های مختلفی از معادلات نوشته می*شوند که در اینجا چند نمونه از معادلات کاربردی به ویژه در اخترفیزیک بیان شده*اند.
انواع معادلات ام*اچ*دی



معادلات ام*اچ*دی ایده*آل

بیشتر پلاسماهای اخترفیزیکی برحسب مجموعه*ای از معادلات که معادلات ام*اچ*دی ایده*آل خوانده می*شوند، توصیف می*شوند. در این دسته از معادلات فرض شده است که مقیاس زمانی فرایندهای ام*اچ*دی بسیار طولانی*تر از فرایندهای تصادفی است که این شرط باقی ماندن تمامی انواع ذرات را در توزیع ماکسولی در تمامی زمان*ها تضمین می*کند و از آنجاکه یک پلاسما با توزیع ماکسولی ویسکوزیته و هدایت گرمایی صفر دارد، بنابراین این جملات در معادلات وارد نمی*شوند پس از اثر نیروهای اتلافی صرفنظر می*شود (همانند نیروهای ناشی از چسبندگی) این روابط شامل معادله پیوستگی(۱)، معادله تکانه(۲)، معادله حالت(۳)، معادلات ماکسول(۴-۶) و قانون اهم(۷) می*باشند. معادلات به این شکل در می*آیند:

(۱) \frac {D}{Dt}\rho=-\rho\nabla\cdot v \!

(۲) \rho\frac{D}{Dt}v=-\nabla p-\rho g+J\times B \!

(۳) \frac{D}{Dt}\left (p\rho^\gamma \right)=0 \!

(۴) \nabla\times B=4\pi J \!

(۵) \nabla\times E=-\frac{1}{c}\frac{\partial B}{\partial t} \!

(۶) \nabla\cdot B=0 \!

(۷) E=-\frac{1}{c}v\times B \!

که در این روابط \rho \! چگالی، v \! سرعت، B \! میدان مغناطیسی، E \! میدان الکتریکی، P \! فشار، J \! چگالی جریان، و c \! سرعت نور هستند. معادلات در دستگاه cgs نوشته شده*اند. با تعریف نماد ریاضی زیر که در این معادلات بسیار ظاهر می*شود:

\frac{D}{Dt}=\frac{\partial }{\partial t}+v\cdot\nabla

استفاده از معادلات ام*اچ*دی در برگیرنده تعدادی از تقریب*های ضمنی می*باشد:

۱. پلاسما از نظر الکتریکی خنثی است \rho=0 \!.

۲. پلاسما عدد رینولد بسیار بزرگی دارد.

۳(۳). تقریب سرعت*های غیر نسبیتی
معادلات ام*اچ*دی مقاومتی

با تغییراتی که در معادلات ایده*آل داده می*شود که مهم*ترین آنها وارد کردن اثر نیروهای ویسکوزیته به مساله است معادلات به صورت زیر در می*آیند:

\frac{D}{Dt}\rho=-\rho\nabla\cdot v

\frac{\partial B}{\partial t}=\nabla \times \left (V\times B \right)-\frac{c}{4\pi \sigma}\nabla \cdot \nabla B

\nabla\times B=4\pi J

E=\frac{1}{4\pi \sigma }\nabla \times B-\frac{1}{c}v\times B

\rho\frac{D}{Dt}v=-\nabla F_c-\nabla p-\rho g+J\times B+F_v

\nabla \cdot B=0

که در اینجا عمده*ترین تغییر در معادله انرژی وارد شده است، F_v نیروی ویسکوزیته و \nabla F_c هدایت گرمایی را نشان می*دهند. هرچند که این تغییرات وارد می*شوند اما در هنگام بررسی و حل معادلات واقعی به ویژه در مسائل اختر فیزیک در مرتبه اول از اثر آنها صرفنظر می*کنیم و آنها را به صورت اختلال به مساله وارد می*کنیم.

معادلات MHD در فیزیک و به خصوص اخترفیزیک به اشکال دیگر نیز ظاهر می*شوند.

MHD توسعه یافته

پدیده*های را در پلاسما بررسی می*کند که یک رده از معادلات مقاومتی بالاتر هستند که اثراتی همانند تغییرات فشار الکترونی و اینرسی الکترون*ها و ... را در نظر می*گیرند، اما این معادلات تنها برای پلاسمای تک شاره کاربرد دارند.

MHD دوشاره*ای

این معادلات برای پلاسماهایی که در آنها میدان الکتریکی قابل صرفنظر کردن نیست بکار برده می*شوند. بنابراین ممنتوم الکترونها و یونها باید بصورت جداگانه در محاسبات وارد شود.

MHD بدون برخورد

این معادلات برای پلاسماهایی که در آنها از معادله ”ولاسوف“ استفاده می*کنیم، بکار برده می*شوند.
امواج MHD

امواج MHD امواجی هستند که از نظریه MHD پلاسما بدست می*آیند و بطور کلی به دو دسته عمده تقسیم بندی می*شوند: امواج آلفن، امواج ماگنتوسونیک. در زیر خواص عمده هر گروه از امواج نوشته شده است.

(۱)امواج آلفن:

تراکم ناپذیر

نوسانات عرضی

انتشار در امتداد خطوط میدان

نیروی ایجاد کننده منحصراً تنش مغناطیسی

(۲)امواج ماگنتوسونیک:

تراکم پذیر

میرا

نیروی ایجاد کننده هم تنش مغناطیسی و هم فشار گاز

شکل زیر مقایسه مدهای مختلف امواج MHD به ویژه سرعت آنها را نمایش می*دهد.

Alfvenwaves.png

در این شکل سرعت فاز v_p امواج ماگنتوسونیک، برای نسبت \frac{c_s}{v_p}=0.7 رسم شده است. سرعت صوت c_s دایره وسط نقطه چین و سرعت آلفن v_p با خط تیره مشخص شده*اند. مدهای سریع و کند ماگنتوسونیک با خطوط ضخیم*تر نشان داده شده*اند. همانگونه که در شکل دیده می*شود امواج آلفن جواب*های میانی که در بین دو دسته جواب امواج کند و سریع ماگنتوسونیک قرار می*گیرند به همین دلیل به آنها مد میانی نیز گفته می*شود.
ارسال : سونات
"برچسب نداشتید موضوعات مهم بودند" آدم گیج میشه شاخه های علمی زیادن ,ببخشید