درمربع ABCD ازرأس های B,A ودرداخل مربع دو خط چنان رسم می کنیم
که با ضلع AB زاویه ˚ 15بسازند
نقطه برخورد این دو خط را M بنامیم
ثابت کنید مثلث MDC متساوی الاضلاع است
راه حل:
طول ضلع مربع را a فرض کنید
روابط مثلثاتی زیر را داریم
ME ارتفاع وارد از M به AB است
پس :
a/2)*tan15=ME)
MF ارتفاع وارده از M به CD است
پس :
(MF=a(1-tan15/2
از تساوی زوایای MAB و MBA
متساوی الساقین بودن مثلث AMB
بدست می آید
پس:
MA=MB
AD=BC
و زوایای
MBC=MAD=75
پس مثلث AMD=BMC
پس MC=MD
و CMD متساوی الساقین است
و داریم :
tan(MCD)=MF/(a/2)=2-tan15=tan 60
پس زاویه MCD=MDC=60
پس مثلث DMC متساوی الاضلاع است